Modern yatırım teorisinin başlangıcı Harry
Markowitz’in 1952 yılında yayınlanan “Portfolio Selection” başlıklı çalışmasına
dayandırılmaktadır. Sözkonusu çalışmada,
veri risk düzeyinde olası en büyük getiri sağlayan yatırım portföyünün sınırı
belirlenmekteydi. Bu yaklaşım, hesaplama
tekniği açısından karmaşık olduğu gibi zaman sorununu da ortaya
koymaktaydı. Daha sonra Markowitz’in
öğrencisi olan William Sharpe (1964), söz konusu tekniği basitleştirerek “tek-endeks
modeli” olarak bilinen yeni bir yorum getirdi. Basitleştirilmiş bu yorum, çok
sayıda menkul kıymetten oluşan bir portföyün yönetimine uygulanabilmekteydi ve
referans olarak sadece pazar baz alınıyordu.[1]
1970’lerde özellikle bilgisayar alanındaki donanım
ve yazılım gelişmeleri batı ülkelerinde hisse senedi yatırımlarında geniş bir
uygulama olanağı sağlamıştır. Oysa Markowitz’in başlangıçta geliştirdiği teori
daha genel olup, eldeki fonların hisse senedi, tahvil, risk sermayesi (venture
capital) ve gayri menkuller arasında dağıtılmasına yönelikti. Öte yandan,
portföy teorisinin gerçek hayata uygulamasının yaygınlaştırılması amacıyla
birbirinden bağımsız iki önemli çalışma yürütülüyordu. Sharpe (1964) ve Lintner (1965)
çalışmalarının hareket noktasını, “Herkesin portföy teorisi ışığında yatırım
yapması menkul kıymetlerin fiyatlandırılmasını nasıl etkileyeceği konusu
oluşturuyordu. Bu çalışmaların sonucu olarak CAPM geliştirildi. CAPM’in önemli
varsayımlarından biri olarak da ekonomide risksiz bir varlığın olduğu kabul
edilerek tek faktörlü denklem kurulmuş oluyordu.[2]
Daha sonra gerek betanın durağanlığına gerekse de
faktör sayısının tekliğine getirilen birçok eleştiri sonrasında CAPM’e bir çok
alternatif geliştirilmeye çalışılmıştır. Bunlardan bazıları aşağıda
belirtilmektedir:[3]
- Sıfır Beta CAPM
- Çok Betalı CAPM
- Tüketim Temelli
CAPM ve
- Intertemporal
CAPM (Çok dönemli veya Zamanlararası CAPM)
Fakat bu çalışmalar gerçek anlamda eleştirilere
yanıt olamamış ve en sonunda çok faktörlü modeller geliştirilmeye
çalışılmıştır.
İlk kez Stephen A. Ross tarafından 1970’lerde
geliştirilen ve yine ilk kez 1976 yılında Stephen A. Ross tarafından formüle
edilip yayınlanan AFM, alternatif modeller içinde en çok tartışılanıdır. Ross’un
formülasyonu CAPM’e göre daha az sınırlayıcı özellik taşımaktadır. Hem tek
dönemli hem de çok dönemli örneklemelere uygulanabilmektedir.[4]
AFM Nedir?
AFM’nin tanımına geçmeden önce arbitraj kavramının
ne olduğundan bahsedilmesi gerekmektedir. Bilindiği gibi arbitraj, fiyat
farklılıklarından yararlanmak üzere finansal varlık veya finansal olmayan
varlıkların aynı veya farklı piyasalarda alınıp satılmasıdır.[5]
Tanımı biraz daha açarsak, arbitraj; döviz, menkul kıymet ve ödünç verilebilir
fon gibi bir finansal varlığın ucuz olduğu piyasadan satın alınıp, eş zamanlı
olarak pahalı olduğu piyasada satılması yoluyla kazanç sağlanması yöntemidir.
Arbitraj işleminin iki farklı piyasada, dolayısıyla iki farklı para biriminde
yapılmasının aynı zamanda döviz işlemlerini de gerektirmesinden dolayı buna faiz-kur
arbitrajı da denilmektedir. Arbitraj işleminin spekülasyon ve manipülasyon gibi
yatırım stratejilerinden ayrılan özelliği işlemin bir risk üstlenilmeden
yapılmasıdır.[6]
AFM’de temel olarak, sermaye piyasalarında
yukarıda tanımı yapılan arbitraj koşulunun olmamasına dayanmaktadır. Arbitraj
Fiyatlama Teorisi, tek fiyat yasasına “The One of Price Law” dayandırılmakta ve
temelini aynı malın iki ayrı fiyattan satılamayacağı düşüncesi oluşturmaktadır.
Tek fiyat yasasına göre, malın iki ayrı fiyatı söz konusu olduğunda bu durumdan
yararlanmak isteyen yatırımcılar malı ucuz yerden alıp pahalı yerde satarak
fiyat farklılığından kaynaklanan kardan yararlanmaktadır. Bu durum malın ucuz
olduğu yerde talep artışı nedeniyle fiyatların yükselmesine, malın pahalı olduğu
yerde ise, arzın artması nedeniyle fiyat düşüşüne neden olmaktadır. Bu hareket,
bir malın fiyatının her yerde aynı ve söz konusu mal için tek bir fiyat
oluşuncaya kadar devam etmektedir.[7]
Yukarıdaki açıklamalardan anlaşılabileceği gibi
AFM daha önce değinilen CAPM modelinden iki şekilde farklılaşmaktadır.
Bunlardan ilki AFM’nin tek fiyat kanununa dayanması ve varlık getirilerinin
birden çok faktör tarafından etkilenmesidir.[8]
Bilindiği gibi CAPM, belli varsayımlara dayanarak ve ortalama-varyans analizini
kullanarak beklenen getirileri belirleyen tek unsurun, her bir varlığın pazar
ortalama getirisi ile ilişkisi olduğu sonucuna varır. Pazar riskini ifade eden
bu ilişki, modelde beta katsayısı ile ölçülmektedir. AFM ise finansal varlık
getirilerinin aynı doğrusal tekli veya çoklu indeks modeli tarafından
oluşturulduğunu varsaymaktadır. AFM finansal varlık getirilerinin birden fazla
risk faktöründen etkilendiğini varsayarak bu risk faktörlerini modele dahil
etmektedir.[9]
Ekonomik temele dayalı Arbitraj Fiyatlama Teorisi
ödenmeme riski, faiz oranı riski, pazar riski, satın alma gücü riski ve yönetim
riski gibi bir varlığı değerlendirme ile ilgili olabilen, diğer risk
faktörlerinin ağırlıklı ortalamasını kullanan bir risk-getiri ilişkisini
göstermektedir. Model ilgili risk faktörlerini ve bir varlığın bugünkü değerini
bulmada uygun olan getiri oranının nasıl belirlendiğini göstermiştir.[10]
AFM’nin dayandığı, sermaye piyasalarının tam
rekabet altında olması, yatırımcıların aynı risk düzeyinde yüksek getiriyi düşük
getiriye tercih etmeleri ve finansal varlıkların getirilerinin doğrusal bir (k)
faktörlü model ile gösterilebilmesi şeklinde ifade edilen varsayımların, CAPM’nin
varsayımlarına kıyasla daha basit olduğu belirtilmektedir.[11]
Değerleme yapmak amacıyla kullanılan iskonto
oranının veya bir başka değişle sermaye maliyetinin belirlenebilmesi için
kullanılan modeller arasında da CAPM ve AFM sayılabilmektedir. Daha basit bir
model olması sebebiyle CAPM modeli sıklıkla başvurulan bir yöntem olarak
görülmektedir. Fakat AFM ise gerek CAPM’e getirilen eleştiriler gerekse de daha
fazla faktörü barındıran bir model olması sebebiyle daha karmaşık olmasına
rağmen tercih edilebilmektedir. AFM’nin kullanımı da aşağıda açıklanmaktadır.
AFM’nin Denklemi
Arbitraj Fiyatlama Modelinde, menkul kıymet
getirisinin sektördeki ve piyasadaki faktörler tarafından oluşturulduğu ve
getiri ile risk arasında pozitif ilişkinin varlığı kabul edilir. Bu faktörler
GSMH, enflasyon, para arzı, faiz gibi değişkenlerdir. Menkul kıymet sayısı arttıkça
sistematik olmayan risk düşecek, ama sistematik risk değişmeyecektir. Menkul
kıymetin getirisi, risksiz faiz oranı ile değişken faktörlere göre menkul
kıymetin taşıdığı risklerin toplamı olarak ifade edilmektedir. Buna göre,
menkul kıymetin getirisi aşağıdaki gibi çok faktörlü olarak belirlenmektedir:[12]
rrf
: Risksiz iskonto oranı ( devlet tahvili faiz oranı ),
rj : Sadece j ekonomik değişkenine
bağlı olarak portföyden beklenen getiri oranı
bij: j ekonomik değişkenin sistematik
riski,
AFM’de faktörlerin belirlenmesinde genel olarak aşağıdaki
yöntemlerden yararlanılabilir.
- Faktör Analizi
- Asal Bileşenler
Analizi Tekniği
- Gözlemlenebilir
Risk Faktörleri
- Firma
Karakteristiklerinin Faktörler Olarak Kullanımı
- Makroekonomik
Değişkenlerin Faktörler Olarak Kullanımı
AFM ilk olarak Roll ve Ross (1980) tarafından ampirik olarak test
edilmiştir. Literatürde yer alan AFM’nin açıklayıcı gücünü test etmeye yönelik
ampirik çalışmaların bazıları Brown and Weinstein (1983), Chen (1983), Dhrymes,
Friend ve Gultekin (1984), Trzcinka (1986), Chang ve Lewellen (1985), Chen,
Roll ve Ross(1986), Pettway ve Jordan(1987), Born ve Moser (1988), Connar ve
Korajczyek (1988), Chang (1991), Otuteye (1992)’dir.[13]
Söz konusu modeli aşağıdaki örnek ile açıklayabiliriz.[14]
Tüm hisse senetlerinin getirilerinin 3 risk faktörüne (enflasyon
(1), endüstriyel üretim (2) ve riskten kaçınma oranı (3)) bağlı olduğu bir
ortam varsayalım. Risksiz faiz oranının %5; i. hisse senedinin enflasyon
portföyüne olan duyarlılığının 0.9, endüstriyel üretim portföyüne olan
duyarlılığının 1.2 ve son olarak da risk taşıyan bir portföye olan
duyarlılığının da -0.7 olduğunu düşünelim. Bu şekilde oluşturulan portföylerde
1. portföyden istenen getiri oranı %13, 2. portföyden istenen getiri oranı %10,
3.portföyden istenen getiri oranı ise %6 olduğunu düşündüğümüzde i hisse
senedinin istenen getirisi AFM’ye göre;
ri = 0,08 + (0,13-0,08)0,9 + (0,10-0,08)1,2 + (0,06-0,08) (-0,07)
= 0,163 olarak
bulunacaktır.
Bu aşamaya kadar olan bilgilerden kısa bir sonuç
çıkarmak istersek, AFM için aşağıdakileri söyleyebiliriz:
- AFM beklenen
getiriler için tasarlanmış bir modeldir.
- AFM’yi uygulamak
bir bilim değil sanattır. Çünkü hangi faktörlerin modele dahil olacağına
karar vermek modeli kuranın tasarrufundadır.[15]
- CAPM’e göre daha
az varsayımı mevcuttur.
- AFM çok faktörlü
ve çok betalı bir model olup CAPM’e göre daha fazla faktörü
değerlendirerek daha doğru sonuç vermesi beklenir.
[1] Angelico A.
Groppelli ve Ehsan Nikbakht,
Finance, ABD, Barron's Educational Series, 2000, s.103
[2] Ramazan
Gençay, Faruk Selçuk,
Brandon
Whitcher, An Introduction to Wavelets and Other Filtering Methods
in Finance and Economics, ABD, Academic Press, 2002, s.92
[3] Nevin Yörük, Finansal Varlık Fiyatlama
Modelleri ve Arbitraj Fiyatlama Modelinin IMKB’de Test Edilmesi, İstanbul:
IMKB, 2004, 37-42.
[4] Ali Türker, “Arbitraj
Fiyatlama Teorisi ve İMKB Uygulaması”, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dokuz
Eylül Üniversitesi SBE, 2007, s.34.
[6] Eda Derya Taçali, “Hisse Senedi Getirilerini Etkileyen
Makroekonomik Faktörlerin Arbitraj Fiyatlama Modeli Ile Analizi: Türkiye
Örneği”, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi SBE, 2008,
s.25.
[7] Birsel Sabuncu, “Varlık Fiyatlama Modelleri ve İMKB’de Uygulaması”, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Pamukkale
Üniversitesi SBE, 2005, s.56.
[8] Arda Sürmeli, “Arbitraj Fiyatlama
Teorisi ve İMKB’de Uygulanabilirliğinin Test Edilmesi”, Yayınlanmamış Yüksek
Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi SBE, 2004, s.15.
[9]
Hakan GÜÇLÜ, “Arbitraj Fiyatlandırma Modeli”, Çevrimiçi, (Erişim Tarihi:
12.12.2009),www.hakanguclu.com/calismalar/Arbitraj_Fiyatlama_Modeli.pdf
[10] Sabuncu, a.g.e., s.56.
[11] Tulin Akkum ve Bengü Vuran, “Türk Sermaye Piyasasindaki Hisse
Senedi Getirilerini Etkileyen Makroekonomik
Faktörlerin Arbitraj Fiyatlama Modeli ile Analizi”, Çevrimiçi, (Erişim
Tarihi: 12.12.2009), archive.ismmmo.org.tr/.../09-65%20T.%20AKKUM%20-%20B.%20VURAN.doc
[12] Eugene Brigham, Michael
Brigham, Financial Management Theory and Practice, ABD, Thomson, 2008,
s.266.
[13]
Akkum ve Vuran, a.g.e.
[14] Brigham ve Brigham, a.g.e.,
s.266.
[15] Richard C.
Grinold, Ronald N.
Kahn, Active Portfolio Management: A Quantitative Approach For
Providing Superior Returns and Controlling Risk, ABD, McGraw-Hill
Professional, 2000, s.173
Örnekteki sonuç yanlış gibi tekrar kontrol edermisiniz.
YanıtlaSilSade anlatım için çok teşekkürler.
YanıtlaSilAFT örneğinde 0.08'ler 0.05 olmalı sanıyorum.
İyi çalışmalar,