20 Ağustos 2014 Çarşamba

Arbitraj Fiyatlama Modeli


Modern yatırım teorisinin başlangıcı Harry Markowitz’in 1952 yılında yayınlanan “Portfolio Selection” başlıklı çalışmasına dayandırılmaktadır.  Sözkonusu çalışmada, veri risk düzeyinde olası en büyük getiri sağlayan yatırım portföyünün sınırı belirlenmekteydi.  Bu yaklaşım, hesaplama tekniği açısından karmaşık olduğu gibi zaman sorununu da ortaya koymaktaydı.  Daha sonra Markowitz’in öğrencisi olan William Sharpe (1964), söz konusu tekniği basitleştirerek “tek-endeks modeli” olarak bilinen yeni bir yorum getirdi. Basitleştirilmiş bu yorum, çok sayıda menkul kıymetten oluşan bir portföyün yönetimine uygulanabilmekteydi ve referans olarak sadece pazar baz alınıyordu.[1]


1970’lerde özellikle bilgisayar alanındaki donanım ve yazılım gelişmeleri batı ülkelerinde hisse senedi yatırımlarında geniş bir uygulama olanağı sağlamıştır. Oysa Markowitz’in başlangıçta geliştirdiği teori daha genel olup, eldeki fonların hisse senedi, tahvil, risk sermayesi (venture capital) ve gayri menkuller arasında dağıtılmasına yönelikti. Öte yandan, portföy teorisinin gerçek hayata uygulamasının yaygınlaştırılması amacıyla birbirinden bağımsız iki önemli çalışma yürütülüyordu.  Sharpe (1964) ve Lintner (1965) çalışmalarının hareket noktasını, “Herkesin portföy teorisi ışığında yatırım yapması menkul kıymetlerin fiyatlandırılmasını nasıl etkileyeceği konusu oluşturuyordu. Bu çalışmaların sonucu olarak CAPM geliştirildi. CAPM’in önemli varsayımlarından biri olarak da ekonomide risksiz bir varlığın olduğu kabul edilerek tek faktörlü denklem kurulmuş oluyordu.[2]

Daha sonra gerek betanın durağanlığına gerekse de faktör sayısının tekliğine getirilen birçok eleştiri sonrasında CAPM’e bir çok alternatif geliştirilmeye çalışılmıştır. Bunlardan bazıları aşağıda belirtilmektedir:[3]

  • Sıfır Beta CAPM
  • Çok Betalı CAPM
  • Tüketim Temelli CAPM ve
  • Intertemporal CAPM (Çok dönemli veya Zamanlararası CAPM)

Fakat bu çalışmalar gerçek anlamda eleştirilere yanıt olamamış ve en sonunda çok faktörlü modeller geliştirilmeye çalışılmıştır.

İlk kez Stephen A. Ross tarafından 1970’lerde geliştirilen ve yine ilk kez 1976 yılında Stephen A. Ross tarafından formüle edilip yayınlanan AFM, alternatif modeller içinde en çok tartışılanıdır. Ross’un formülasyonu CAPM’e göre daha az sınırlayıcı özellik taşımaktadır. Hem tek dönemli hem de çok dönemli örneklemelere uygulanabilmektedir.[4]

AFM Nedir?


AFM’nin tanımına geçmeden önce arbitraj kavramının ne olduğundan bahsedilmesi gerekmektedir. Bilindiği gibi arbitraj, fiyat farklılıklarından yararlanmak üzere finansal varlık veya finansal olmayan varlıkların aynı veya farklı piyasalarda alınıp satılmasıdır.[5] Tanımı biraz daha açarsak, arbitraj; döviz, menkul kıymet ve ödünç verilebilir fon gibi bir finansal varlığın ucuz olduğu piyasadan satın alınıp, eş zamanlı olarak pahalı olduğu piyasada satılması yoluyla kazanç sağlanması yöntemidir. Arbitraj işleminin iki farklı piyasada, dolayısıyla iki farklı para biriminde yapılmasının aynı zamanda döviz işlemlerini de gerektirmesinden dolayı buna faiz-kur arbitrajı da denilmektedir. Arbitraj işleminin spekülasyon ve manipülasyon gibi yatırım stratejilerinden ayrılan özelliği işlemin bir risk üstlenilmeden yapılmasıdır.[6]

AFM’de temel olarak, sermaye piyasalarında yukarıda tanımı yapılan arbitraj koşulunun olmamasına dayanmaktadır. Arbitraj Fiyatlama Teorisi, tek fiyat yasasına “The One of Price Law” dayandırılmakta ve temelini aynı malın iki ayrı fiyattan satılamayacağı düşüncesi oluşturmaktadır. Tek fiyat yasasına göre, malın iki ayrı fiyatı söz konusu olduğunda bu durumdan yararlanmak isteyen yatırımcılar malı ucuz yerden alıp pahalı yerde satarak fiyat farklılığından kaynaklanan kardan yararlanmaktadır. Bu durum malın ucuz olduğu yerde talep artışı nedeniyle fiyatların yükselmesine, malın pahalı olduğu yerde ise, arzın artması nedeniyle fiyat düşüşüne neden olmaktadır. Bu hareket, bir malın fiyatının her yerde aynı ve söz konusu mal için tek bir fiyat oluşuncaya kadar devam etmektedir.[7]

Yukarıdaki açıklamalardan anlaşılabileceği gibi AFM daha önce değinilen CAPM modelinden iki şekilde farklılaşmaktadır. Bunlardan ilki AFM’nin tek fiyat kanununa dayanması ve varlık getirilerinin birden çok faktör tarafından etkilenmesidir.[8] Bilindiği gibi CAPM, belli varsayımlara dayanarak ve ortalama-varyans analizini kullanarak beklenen getirileri belirleyen tek unsurun, her bir varlığın pazar ortalama getirisi ile ilişkisi olduğu sonucuna varır. Pazar riskini ifade eden bu ilişki, modelde beta katsayısı ile ölçülmektedir. AFM ise finansal varlık getirilerinin aynı doğrusal tekli veya çoklu indeks modeli tarafından oluşturulduğunu varsaymaktadır. AFM finansal varlık getirilerinin birden fazla risk faktöründen etkilendiğini varsayarak bu risk faktörlerini modele dahil etmektedir.[9]

Ekonomik temele dayalı Arbitraj Fiyatlama Teorisi ödenmeme riski, faiz oranı riski, pazar riski, satın alma gücü riski ve yönetim riski gibi bir varlığı değerlendirme ile ilgili olabilen, diğer risk faktörlerinin ağırlıklı ortalamasını kullanan bir risk-getiri ilişkisini göstermektedir. Model ilgili risk faktörlerini ve bir varlığın bugünkü değerini bulmada uygun olan getiri oranının nasıl belirlendiğini göstermiştir.[10]

AFM’nin dayandığı, sermaye piyasalarının tam rekabet altında olması, yatırımcıların aynı risk düzeyinde yüksek getiriyi düşük getiriye tercih etmeleri ve finansal varlıkların getirilerinin doğrusal bir (k) faktörlü model ile gösterilebilmesi şeklinde ifade edilen varsayımların, CAPM’nin varsayımlarına kıyasla daha basit olduğu belirtilmektedir.[11]

Değerleme yapmak amacıyla kullanılan iskonto oranının veya bir başka değişle sermaye maliyetinin belirlenebilmesi için kullanılan modeller arasında da CAPM ve AFM sayılabilmektedir. Daha basit bir model olması sebebiyle CAPM modeli sıklıkla başvurulan bir yöntem olarak görülmektedir. Fakat AFM ise gerek CAPM’e getirilen eleştiriler gerekse de daha fazla faktörü barındıran bir model olması sebebiyle daha karmaşık olmasına rağmen tercih edilebilmektedir. AFM’nin kullanımı da aşağıda açıklanmaktadır.

AFM’nin Denklemi


Arbitraj Fiyatlama Modelinde, menkul kıymet getirisinin sektördeki ve piyasadaki faktörler tarafından oluşturulduğu ve getiri ile risk arasında pozitif ilişkinin varlığı kabul edilir. Bu faktörler GSMH, enflasyon, para arzı, faiz gibi değişkenlerdir. Menkul kıymet sayısı arttıkça sistematik olmayan risk düşecek, ama sistematik risk değişmeyecektir. Menkul kıymetin getirisi, risksiz faiz oranı ile değişken faktörlere göre menkul kıymetin taşıdığı risklerin toplamı olarak ifade edilmektedir. Buna göre, menkul kıymetin getirisi aşağıdaki gibi çok faktörlü olarak belirlenmektedir:[12]



rrf  : Risksiz iskonto oranı ( devlet tahvili faiz oranı ),

rj : Sadece j ekonomik değişkenine bağlı olarak portföyden beklenen getiri oranı   

bij: j ekonomik değişkenin sistematik riski,


AFM’de faktörlerin belirlenmesinde genel olarak aşağıdaki yöntemlerden yararlanılabilir.

  • Faktör Analizi
  • Asal Bileşenler Analizi Tekniği
  • Gözlemlenebilir Risk Faktörleri
  • Firma Karakteristiklerinin Faktörler Olarak Kullanımı
  • Makroekonomik Değişkenlerin Faktörler Olarak Kullanımı

AFM ilk olarak Roll ve Ross (1980) tarafından ampirik olarak test edilmiştir. Literatürde yer alan AFM’nin açıklayıcı gücünü test etmeye yönelik ampirik çalışmaların bazıları Brown and Weinstein (1983), Chen (1983), Dhrymes, Friend ve Gultekin (1984), Trzcinka (1986), Chang ve Lewellen (1985), Chen, Roll ve Ross(1986), Pettway ve Jordan(1987), Born ve Moser (1988), Connar ve Korajczyek (1988), Chang (1991), Otuteye (1992)’dir.[13]


Söz konusu modeli aşağıdaki örnek ile açıklayabiliriz.[14]

Tüm hisse senetlerinin getirilerinin 3 risk faktörüne (enflasyon (1), endüstriyel üretim (2) ve riskten kaçınma oranı (3)) bağlı olduğu bir ortam varsayalım. Risksiz faiz oranının %5; i. hisse senedinin enflasyon portföyüne olan duyarlılığının 0.9, endüstriyel üretim portföyüne olan duyarlılığının 1.2 ve son olarak da risk taşıyan bir portföye olan duyarlılığının da -0.7 olduğunu düşünelim. Bu şekilde oluşturulan portföylerde 1. portföyden istenen getiri oranı %13, 2. portföyden istenen getiri oranı %10, 3.portföyden istenen getiri oranı ise %6 olduğunu düşündüğümüzde i hisse senedinin istenen getirisi AFM’ye göre;

 


ri = 0,08 + (0,13-0,08)0,9 + (0,10-0,08)1,2 + (0,06-0,08) (-0,07)

     = 0,163 olarak bulunacaktır.

Bu aşamaya kadar olan bilgilerden kısa bir sonuç çıkarmak istersek, AFM için aşağıdakileri söyleyebiliriz:

  • AFM beklenen getiriler için tasarlanmış bir modeldir.
  • AFM’yi uygulamak bir bilim değil sanattır. Çünkü hangi faktörlerin modele dahil olacağına karar vermek modeli kuranın tasarrufundadır.[15]
  • CAPM’e göre daha az varsayımı mevcuttur.
  • AFM çok faktörlü ve çok betalı bir model olup CAPM’e göre daha fazla faktörü değerlendirerek daha doğru sonuç vermesi beklenir.



[1] Angelico A. Groppelli ve Ehsan Nikbakht, Finance, ABD, Barron's Educational Series, 2000, s.103

[2] Ramazan Gençay, Faruk Selçuk, Brandon Whitcher, An Introduction to Wavelets and Other Filtering Methods in Finance and Economics, ABD, Academic Press, 2002, s.92
[3] Nevin Yörük, Finansal Varlık Fiyatlama Modelleri ve Arbitraj Fiyatlama Modelinin IMKB’de Test Edilmesi, İstanbul: IMKB, 2004, 37-42.
[4] Ali Türker, “Arbitraj Fiyatlama Teorisi ve İMKB Uygulaması”, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi SBE, 2007, s.34.

[5] Inan Özalp, UlABDlararası İşletmecilik, Eskişehir: Anadolu Üniversitesi, 2004, s.226
[6] Eda Derya Taçali, “Hisse Senedi Getirilerini Etkileyen Makroekonomik Faktörlerin Arbitraj Fiyatlama Modeli Ile Analizi: Türkiye Örneği”, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi SBE, 2008, s.25.

[7] Birsel Sabuncu, “Varlık Fiyatlama Modelleri ve İMKB’de Uygulaması”, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Pamukkale Üniversitesi SBE, 2005, s.56.

[8] Arda Sürmeli, “Arbitraj Fiyatlama Teorisi ve İMKB’de Uygulanabilirliğinin Test Edilmesi”, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi SBE, 2004, s.15.
[9] Hakan GÜÇLÜ, “Arbitraj Fiyatlandırma Modeli”, Çevrimiçi, (Erişim Tarihi: 12.12.2009),www.hakanguclu.com/calismalar/Arbitraj_Fiyatlama_Modeli.pdf
[10] Sabuncu, a.g.e., s.56.
[11] Tulin Akkum ve Bengü Vuran, “Türk Sermaye Piyasasindaki Hisse Senedi Getirilerini Etkileyen Makroekonomik  Faktörlerin Arbitraj Fiyatlama Modeli ile Analizi”, Çevrimiçi, (Erişim Tarihi: 12.12.2009), archive.ismmmo.org.tr/.../09-65%20T.%20AKKUM%20-%20B.%20VURAN.doc
[12] Eugene Brigham, Michael Brigham, Financial Management Theory and Practice, ABD, Thomson, 2008, s.266.
[13] Akkum ve Vuran, a.g.e.
[14] Brigham ve Brigham, a.g.e., s.266.
[15] Richard C. Grinold, Ronald N. Kahn, Active Portfolio Management: A Quantitative Approach For Providing Superior Returns and Controlling Risk, ABD, McGraw-Hill Professional, 2000, s.173

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder